当然，这些只是现代数学的最基本的基础，不过，即使是这个基础，就可以应付很多现实的任务。这里只说说微积分，一言而蔽之，微积分是研究函数的一个数学分支。函数是现代数学最重要的概念之一，描述变量之间的关系，为什么研究函数很重要呢？还要从数学的起源说起。各个古文明都掌握一些数学的知识，数学的起源也很多很多，但是一般认为，现代数学直承古希腊。
古希腊的很多数学家同时又是哲学家，例如毕达哥拉斯，芝诺，这样数学和哲学有很深的亲缘关系。古希腊的最有生命力的哲学观点就是世界是变化的（德谟克利特的河流）和亚里斯多德的因果观念，这两个观点一直被人广泛接受。前面谈到，函数描述变量之间的关系，浅显的理解就是一个变了，另一个或者几个怎么变，这样，用函数刻画复杂多变的世界就是顺理成章的了，数学成为理论和现实世界的一道桥梁。
微积分理论可以粗略的分为几个部分，微分学研究函数的一般性质，积分学解决微分的逆运算，微分方程（包括偏微分方程和积分方程）把函数和代数结合起来，级数和积分变换解决数值计算问题，另外还研究一些特殊函数，这些函数在实践中有很重要的作用。这些理论都能解决什么问题呢？下面先举两个实践中的例子。举个最简单的例子，火力发电厂的冷却塔的外形为什么要做成弯曲的，而不是像烟囱一样直上直下的？其中的原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力，以至于承受不了（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。
现在，把冷却塔的边缘做成双曲线的性状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做的很大了。为什么会是双曲线，用于微积分理论5分钟之内就能够解决。我相信读者在看这篇文章的时候是在使用电脑，计算机内部指令需要通过硬件表达，把信号转换为能够让我们感知的信息。前几天这里有个探讨算法的帖子，很有代表性。Windows系统带了一个计算器，可以进行一些简单的计算，比如算对数。
计算机是计算是基于加法的，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。那么，怎么把计算对数转换为加法呢？实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。这个两个例子牵扯的数学知识并不太多，但是已经显示出微积分非常大的力量。实际上，可以这么说，基本上现代科学如果没有微积分，就不能再称之为科学，这就是高等数学的作用。
数学有什么用？就科学研究而言，数学有什么意义？
如果宇宙是上帝创造的，那它一定是个数学家。先贤早就意识到世界的规律隐藏在数字之中。甚至形成了数字崇拜。比如，毕达哥拉斯的名言：万物皆数。图示：试图探索自然奥秘的人，也容易沉湎于在各种数字游戏中至于数学在大众生活中的用处，那就是我们生活在一个定量的世界中，我们生活充满了各种数字，如果您不会基本的四则运算，那您的生活很容易过得一塌糊涂，对数字不敏感的人，也很容易在现代社会中上当受骗，这就是为什么互联网上常常流传着一些诡异的奇怪题目，用来检验我们对数字和计算的敏感性，让我用一道曾经流行的算账题，来举个例吧。
某人辛苦工作了一年，到了年底找老板要薪水。结果老板说，你这一年压根没有上几天班，怎么好意思来找我要薪水呢？你不服，那就让我们来算一算你这一年上了几天班吧。1、你每天1/3的时间（8小时）在睡觉，365/3约122天2、你每天1/8的时间（3小时）用在吃饭上，365/8 约 45天3、你每天1/12的时间（2小时）用在午休上，365/12约30天4、你每天还花1/12的时间（2小时）打dota，365/12 约30天5、你每周还有双休，合计2*52 = 104天6、公司还有年假15天7、你今年请了5天事假和10天病假所以你的工作时间只有365-（122 45 30 30 104 15 10 5）=4天这就是数学的用处。
数学和科学的关系爱尔兰数学物理学家，威廉·汤姆森，第一任开尔文勋爵，因此也常称他为开尔文，汤姆森有句名言，凡是不能测量的，也就无法进行研究。就是强调在科学研究中定量的意义，而科学研究中得到的数据，需要用数学作为工具对这些数据进行处理，从中提取出公式和定律。如果没有数学，我们即便能得到那些数字，也没有用处。
I often say that when you can measure what you are speaking about, and express it in numbers, you know something about it; but when you cannot measure it, when you cannot express it in numbers, your knowledge is of a meagre and unsatisfactory kind; it may be the beginning of knowledge, but you have scarcely, in your thoughts, advanced to the stage of science, whatever the matter may be.“我经常说，当你可以测量你说谈论的事物时，当你能用数字来表达它的时候，你才能对它真正有所了解; 而当你无法测量它，也无法用数字来表达它时，你的知识是贫乏而不令人满意的；不能进行定量测定的思想，或许是知识的开端，但无论如何，这样的思想还没有发展到科学阶段。
