例如：就连通性：球面=平面≠环面；就定向性：曲面=平面≠莫比乌斯曲面/非定向性。笔者的符号，是广义的形势，诸如模拟图形、表现形式、空间结构、流形样式。拓扑抽象，在高科技充当重要角色，如：计算机图形学、超导超流技术、机器人仿生。详细资料请搜关键词＃拓扑学＃。过分抽象，导致数学唯心主义抽象，只是一种理念、范畴、智慧、技巧、工具、方式、方法，只能用来统计与模拟，不能强加于自然界的具体事物，不可过度消费抽象工具，否则会走向数学唯心主义的旁门左道。
现代物理学，大刮数学风，过度使用广义拓扑理念创造物理模型。例如：宇宙爆胀论、有界无限论、粒子零维论、纠缠超距论、平行宇宙论、高维弦理论，都不免有点走火入魔。数学充当逻辑思维的工具表现在数理逻辑，如几何证明、代数操作、逻辑运算、数学分析、数据结构、逻辑电路方面。数学充当物理表达的工具尤其表现在物理实验（包括化学实验）的定量分析、建立变量关系的解析式/公式/方程上。
数学题里的“有意义”是什么意思？
题主这个“有意义”的问题本身就很有有意义！它让我一下回想起，在数学学习中第一次接触到“有意义”（“无意义”）这个词是在什么时候？小学学习除法的时候。学习除法的时候，老师说0不能作除数，0作除数没有意义，不要问为什么？这是乌龟的屁股。我很奇怪，不是老虎的屁股碰不得吗，老师怎么说乌龟的屁股？多少年以后，才明白乌龟的屁股是什么意思后，不禁哈哈大笑（歇后语龟腚，谐音规定）。
多年前老师的幽默，话糙理不糙。只要是规定，那就是“高压线”，触碰不得。数学中，只要是规定，就是为了使数学概念有意义，就是为了使数学表达式成立，就是为了使所求出的量值有符合实际。因而，一般在数学题目中所说的有意义就是指求成立的条件。一。有意义的类型和相关知识点初中阶段数学题目涉及的有意义（成立条件）的主要类型和相关知识点：第一种类型，限制条件：非负知识点：绝对值，平方，二次根式的被开方数，二次根式的值，一元二次方程的有解时判别式的值，直线与抛物线相交时判别式的值。
第二种类型，限制条件：非0知识点：除数，分式的分母，零指数的底数，一元二次方程中二次项的系数，一次函数y=kx b中k值，反比例函数y=k/x中k值，x值，二次函数y=ax^2 bx c中a值。第三种类型，实际问题中相关量值，要符合实际含义。知识点：实际问题中，列方程（不等式）求解，解的取舍。二。相关题型举例求下列各式中x的取值范围。
