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多边形的内角和公式,多边形的内角和如何计算

来源:整理 时间:2022-05-27 07:41:31 编辑:教育管理 手机版

1,多边形的内角和如何计算

有个很好记的公式(n-2)乘以180度就等于多边形内角和(n是多边形边的个数…所以四边形内角和为360度.减去已知道的两个角的度数就等于剩下两个角的度数为130度,因为剩下两个角都为X。所以X为65度!

多边形的内角和如何计算

2,多边形的内角和的公式是什么

(n-2)*180°
是(n-2)*180°
设n边形,则它的内角和为(n-2)*180°
三角形除外,其他的凹多边形的计算公式是(n-2)*180°
在一n边形上随便找一顶点,然后连结其它顶点,最后发现有(n-2)个三角形,一个三角形的总度数是180°,所以内角和为(n-2)*180°
边数减去2乘以180度即是内角和
(n-2)*180°

多边形的内角和的公式是什么

3,多边形内角和公式是什么

180(n-2),n为边数,望采纳
多边形内角和(n-2)*180 外角和是360 固定
多边行可以从一个角引出几条线到其它各角,将其分成若干个三角形,如果该多边形为N变形,这样就可以将其分成(N-2)个三角形,而每个三角形内角和都是180°,所以公式为 180°×(N-2)
(n-2)×180
您好,对于n边形,其内角和的公式为(n-2)*180° 满意的话就采纳吧。
内角和都是360把!

多边形内角和公式是什么

4,多边形的内角和公式

180*(n-2) n>=3
n边形内角和公式为:n边形内角和=180°(n-2)你公式忘了,没关系,只要记住推导的大致思路:从n边形的一个顶点出发作对角线,则做了(n-3)条,这(n-3)条对角线把n边形分成了(n-2)三角形,而每个三角形的内角和是180°这(n-2)三角形的的内角全部相加就成了n边形的内角和∴n边形内角和=180°(n-2)希望对你如何记牢数学公式有帮助!
将多边形分割成相应数量(边数确定以后的多边形,可以分割得到的三角形数量也可以确定),每个三角形的内角和是180,分割以后的三角形的内角和加起来减去多余的中心圆周角,就会得到内角和为180*(n-2)
多边形内角和度数公式..正多边形每个内角=(n-2)*180/n内角和=(n-2)*180

5,多边形内角和公式是什么

三角形:180度 四边形:360度 五边形:540度 。。。。。。 内角和公式:180*(n-2) (n-2)中的n是该多边形的边数,从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180度,故:内角和的公式是:(n-2)*180
多边形的内角和公式:Sn=(n-2)180°多边形外角和公式:360°(常数,与边数无关)正多边形每个内角公式:(n-2)180°/n正多边形每个外角公式:360°/n一个多边形从一个顶点可以分为多少个三角形,和多少条对角线?(n-2)个三角形,(n-3)条对角线一个多边形从它的内部顶点可以分为多少个三角形,和多少条对角线?n(n-2)个三角形,n(n-3)/2条对角线。推荐试题练习:武汉八年级数学三角形之课外提高模拟题集http://www.kocla.com/questionRes/1875373/ad0272a34f5311e4a4b400163e021d11

6,多边形内角和的推导方法

对于n边形的内角和公式:n边形的内角和=(n-2)×180°,其推导方法主要有以下几种: 方法二:2113在n边形内任取一点,然后把这一点与各顶点连结,将n边形分割为n个三角形,这5261n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°,因此n边形的内角和=180°×n-360°;  方法三:在n边形的一边上取一点,把这一点与各顶4102点连结,把n边形分割为(n-1)个三1653角形,这些三角形的内角和比n边形的内角和多专出了一个平角,因此,n边形的内角和=(n-1)×180°-180;    方法四:在n边形外任取一点,然后把这一点与各顶点连结,将n边形分割为n个三角形,这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和,属因此n边形的内角和=n×180°-2×180°.
第一种 (n-2)*180 其中n表示边数 记不住的时候你可以拿三角形当例子验证一下就记住了! 我就是这么记的,嘿嘿~!~ 第2种 n-2)×180° 证明方法有二 过一点作对角线可作n-3个也就是把多边形分成n-2个三角形即n- 2个三角形的内角和为(n-2)×180° 在多边形内任取一点连接各定点可得到n个三角形,n-2个三角形的内角和为n×180°,再减去中间的360°的角。即(n-2)×180° 第3 我也不知道.不好意思
180(N-2) (N>2)
4-360度5-540度6-720度7-900度8-1080度公式180*(n-2) 其中n为边的条数
4-360度5-540度6-720度7-900度8-1080度公式180*(n-2) 其中n为边的条数对于n边形的内角和公式:n边形的内角和=(来n-2)×180°,其推导方法主要有以下几种:  方法二:在n边形内任取一点,然后把这一点与各顶点自连结,将n边形2113分5261割为n个三角形,这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°,因此n边形的内角和=180°×n-360°;  方法三:在n边形的一边上取一点,把这一点与各顶点连结,把n边形分割为4102(n-1)个三角形,这些三角形的1653内角和比n边形的内角和多出了一个平角,因此,n边形的内角和=(n-1)×180°-180;    方法四:在n边形外任取一点,然后把这一点与各顶点连结,将n边形分割为n个三角形,这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和,因此n边形的内角和=n×180°-2×180°.就是把一顶点向其他点连接,把n边形变成(n-2)个三角形!!一个三角形的内角和为180度,所以就为180*(n-2)

7,多边形的内角和公式是什么

骆姓是当今中国姓氏排行第一百三十二位的姓氏,人口较多,约占全国汉族人口的百分之零点一。 寻根溯源 骆姓来源有五: 1、出自姜姓。据《姓谱》和《元和姓纂》所载,姜太公之后有公子骆,子孙以名为氏。 2、出自嬴姓。据《史记》所载,恶来革之玄孙曰大骆,子孙以名为氏。 3、春秋时郑大夫王孙骆之后。 4、据《史记·东越列传》所载,越东海王摇,姓驺,驺一作骆。或称夏禹裔孙少康之后有骆姓。 5、出自他族改姓。据《魏书·官氏志》所载,北魏代北人他骆拔氏,后改为骆姓;唐时吐谷浑人有骆姓;唐时骆元光祖先为安息人,过继为骆奉先养子,改骆姓;金时女真人散答氏、独鼎氏,后改汉姓骆;清满洲八旗姓萨克达氏后改为骆姓;今满、布依、土家等民族均有此姓。 得姓始祖 姜太公。名尚,字子牙,一说字望,又称吕尚、吕望,号太公望。商末周初著名军事家、政治家。匡扶文王兴周,辅佐武王灭纣,是周朝第一开国功臣。成王时封于齐,建都营丘(今山东淄博东),授以征讨五侯九伯之特权。姜太公之后有公子骆,为别他族,子孙以其名为氏,称骆姓。因姜太公功高盖世,智慧超群,于是骆姓子孙便奉姜太公为骆姓得姓始祖。 繁衍播迁 骆姓出自齐国,亦即骆姓发源于今山东境内,齐都营丘就是骆姓最早的繁衍之地。此后,伴随着时代的变迁,骆姓逐渐迁往江南。江南的骆姓,有言出自齐太公之后,有言出自越王勾践之后,而当时的越国,是传自四千年前曾经中兴夏室的少康。由此推溯,此支骆姓应是夏禹的后代子孙。先秦时期,骆姓不见于史。秦汉之际,见诸史册之骆姓有秦重泉人骆甲,东汉冯翊(今陕西大荔)人骆异孙,河南尹骆业,东汉末会稽乌伤(今浙江绍兴一带)人骆俊、骆统父子。这说明在魏晋以前,今北国之陕西,南国之浙江已有骆姓人定居。魏晋南北朝时期,永嘉之乱,五胡乱华,政权更迭,势力扩张,无一不伴随血腥的杀戮和兵火过后的凄惨景象,人民流离失所,飘泊天涯,以求一方净土,得以安身养命。时江东偏僻,人口稀少,又有长江天堑阻隔刀兵,于是骆姓伴随其他士族,大批南下,与原居会稽之骆姓相融合,经繁衍发展,逐渐形成了骆姓会稽郡望。此后至隋唐,骆姓在今河南之洛阳、内黄等地繁衍迅猛,族大人众,成为妇孺皆知的著姓之一。并逐渐北移,在今河北、山西等地播迁繁衍。宋元两代,称盛于江浙一带的骆姓,播迁到今福建、广东,待成为闽粤两地的较大家族后,又逐渐播迁云贵等地。明初,山西骆姓作为明朝洪洞大槐树迁民姓氏之一,被分迁于浙江、河南、河北、山东、北京等地。明中叶以后,闽、粤等沿海省份之骆姓有渡海定居台湾者。满清入关后,有八旗姓改为骆姓者,加之河北等省骆姓人入居京城,使北京之骆姓渐多。如今,骆姓在全国分布较广,尤以广东、贵州、北京等省市多此姓,上述三省市之骆姓约占全国汉族骆姓人口的百分之六十。 郡望堂号 骆姓在长期的繁衍播迁过程中,形成如下郡望: 1、会稽郡,秦治所在吴(今江苏吴县),东汉移治山阴(今浙江绍兴); 2、河南郡,治所在在雒阳(今河南洛阳东北); 3、内黄县,治所在今河南内黄。 堂号: “才子”、“河南”、“瓯香”等。 宗族特征 1、骆姓扬名,始于东汉陈留相骆俊,而骆姓最知名人物当为骆宾王。 2、骆姓来源庞杂,时至今日,许多骆姓人家已难准确辨析已出自何支。 3、明清两代骆姓进士及第者共三十七人,以南方人居多,北方仅两名。其中骆成骧为唯一一名状元,也是清代四川唯一一名状元。 名人精粹 骆统:会稽乌伤人,三国时吴国名将。年二十,拜为乌程相,有惠政。后官至建忠郎将,迁偏将军,封新阳亭侯,后为濡须督。骆牙:临安(今属浙江)人,南朝陈将领。梁文帝任吴兴太守时,其为将帅,勇冠三军。文帝即位后,封为临安县侯,累迁散骑常侍,入直殿省。骆宾王:婺州义乌(今属浙江)人,唐代文学家。高宗时官至侍御史。因故下狱,获释后出任临海丞。徐敬业起兵反对武则天,他撰写檄文,武则天见后大加赞赏。徐失败后,他不知所终。其诗擅长长篇歌行,内容多写个人哀怨,整炼缜密,为初唐四杰之一。辑有《骆临海全集》。骆峻:华州华阴(今属陕西)人,唐代名士。曾官扬州士曹,后弃官隐居三十六年。善画山水,喜论当代利病,尤不信佛。骆知祥:合肥(今属安徽)人,五代吴大臣、理财家。为淮南支计官时,励精为理。徐温秉政时,其掌管财赋,与严可求齐名,时称严骆。后迁中书侍郎。骆仕廉:浙江山阴(今绍兴)人,明初官吏。洪武年间进士。授崇阳知县,居官廉介,抚民有方。官终太原知府。骆问礼:浙江诸暨人,明代官吏。嘉靖年间进士。任南京刑科给事中时,因直言敢谏,得罪皇帝和宦官而被贬。后起为湖广按察副使。有《万一楼集》。骆日升:字台晋,福建惠安人,明代官吏、学者。万历年间进士。官至四川按察副使。死于奢崇明的叛军之手。有《骆台晋文集》。骆从宇:浙江武康(今属德清)人,明代官吏。万历年间进士。由翰林官累迁礼部侍郎,忤魏忠贤,罢归。魏忠贤败,官南京礼部侍郎。有《澹然斋存集》。骆绮兰:江苏句容人,清代女画家、诗人。为袁枚女弟子。工诗,作画亦有天趣。有《听秋轩诗稿》。骆秉章:广东花县人,清朝大臣。道光年间进士。任湖南巡抚期间,与太平军在长沙顽抗八十余日。又大力支持曾国藩创办湘军,使湖南成为湘军后方基地。后升任四川总督,并在大渡河俘杀石达开。有《骆文忠公奏议》。骆朝贵:广西临桂人,清朝将领。嘉庆初随军镇压南笼苗及彝人。又从攻四川教民。官至湖北提督。骆腾凤:江苏山阳(今淮安)人,清代教育家。嘉庆六年举人。官舒城县训导不足一年即辞官归乡。以教授学生为乐,学徒甚众。精数学。有《开方释例》、《游艺录》。骆成骧:资州(今四川资中)人,清末官吏。光绪二十一年状元。历任修撰、山西学政等职。辛亥革命后,曾任四川省议会议长。晚年积极从事教育事业。

8,多边形内角和公式

多边形内角和公式:1、n边形的内角和等于(n-2)x180;注:此定理适用所有的平面多边形,包括凸多边形和平面凹多边形。2、在平面多边形中,边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用:n边形的边=(内角和÷180°)+2;过n边形一个顶点有(n-3)条对角线;n边形共有n×(n-3)÷2=对角线;多边形外角和定理:1、n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,叫这个多边形的外角,(这样的产生外角有两个,由于他们相等,但我们通常只取其中一个)。
(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数)。根据三角形内角和推导算出:从一个顶点分别连接其他各个顶点分成n-2个三角形,n表示边数。多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形,是广义的多边形。多边形内角和的证明方法在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°(n为边数)。
n边形的内角和公式为(n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数)。推论任意正多边形的外角和=360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形多边形内角和定理证明在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°(n为边数)。即n边形的内角和等于(n-2)×180°.(n为边数)。扩展资料:多边形内角和定理证明证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°(n为边数)。即n边形的内角和等于(n-2)×180°.(n为边数)。证法二:连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°(n为边数)所以n边形的内角和是(n-2)×180°.证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.(n为边数)参考资料来源:百度百科-多边形内角和定理
多边形的内角和:〔n-2〕×180°(n为边数)。多边形内角和定理证明:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.(n为边数)即n边形的内角和等于(n-2)×180°.(n为边数)扩展资料:在平面多边形中,边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用:n边形的边=(内角和÷180°)+2;过n边形一个顶点有(n-3)条对角线;n边形共有n×(n-3)÷2=对角线;n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形(1)任意凸形多边形的外角和都等于360°;(2)多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3);(3)在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。参考资料来源:百度百科-多边形内角和定理
多边形内角和公式:(n-2)×180°,其中n为多边形边数。多边形内角和定理证明:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。(n为边数)即n边形的内角和等于(n-2)×180°。(n为边数)扩展资料:多边形定理1、n边形的内角和等于(n-2)x180。注:此定理适用所有的平面多边形,包括凸多边形和平面凹多边形。2、在平面多边形中,边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用:n边形的边=(内角和÷180°)+2。过n边形一个顶点有(n-3)条对角线。n边形共有n×(n-3)÷2=对角线。3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形推论:(1)任意凸形多边形的外角和都等于360°。(2)多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)。(3)在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)。外角多边形外角和定理:1、n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°。2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°。3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,叫这个多边形的外角,(这样的产生外角有两个,由于他们相等,但我们通常只取其中一个)。正多边形内角正n边形的内角和度数为:(n-2)×180°。正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n。外角正n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°所以正n边形的一个外角为:360°÷n。所以正n边形的一个内角也可以用这个公式:180°-360°÷n。中心角任何一个正多边形,都可作一个外接圆,多边形的中心就是所作外接圆的圆心,所以每条边的中心角,实际上就是这条边所对的弧的圆心角,因此这个角就是360度÷边数。正多边形中心角:360°÷n因此可证明,正n边形中,外角=中心角=360°÷n对角线在一个正多边形中,所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线,就成了顶点数减2(2是那两个相邻的点)个三角形。三角形内角和:180度,所以把边数减2乘上180度,就是这个正多边形的内角和。对角线数量的计算公式:n(n-3)÷2。参考资料来源:百度百科——多边形内角和定理
内角和公式:180*(n-2)(n-2)中的n是该多边形的边数,从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180度,故:内角和的公式是:(n-2)*180

9,多边形内角和度数公式

多边形的内角和 教学目标 1.理解多边形及有关概念,掌握多边形内角和定理及推论,理解其推导过程,并能较熟练地使用它们进行有关计算。 2.在多边形内角和定理的推导过程中,培养学生类比、转化、归纳的科学思想方法;在定理及推论的应用过程中培养建立方程的思想。 教学重点和难点 重点是多边形内角和定理及推论的应用。 难点是多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。 教学过程设计 一、多边形及有关要领的教学 1.复习四边形、凸多边形及有关概念。 F 2.通过实例引入多边形、凸多边形及明关概念。 A (1)举出生活中多边形的实例; (2)类比定义多边形式、凸多边形的概念,并指出如果 B E 没有特别说明,多边形一般指凸多边形; (2) 将四边形的有关概念逐项扩展到多边形情况,如顶 C D 点、边、内角、对角线表示方法等; 图 4-10 (4)简单练习,巩固多边形的表示方法及有关元素的辨认。 (投影)练习1 填空:如图4-10,此多边形应记作 边形 ,AB边的邻边有 、 ,顶点F处的内角为 ,画出顶点D处的两个外角,过顶点A画出这个多边形的对角线,共有 条,它们把多边形分在了 个三角形,这个多边形共有 条对角线。 二、探索凸多边形的内角和的性质并进行推导 1.提出问题。 由三角形内角和为180°,四边形内角和为360° ,猜想多边形的内角和度数与边数有关。具体是什么关系? 2.启发学生猜想证明的思路。 (1)复习四边形内角和定理的证明过程,强调把四边形分割成三角形,从而“把四边形内角和转化为三角形内角和来研究”这种化归的思想。 (2)引导学生类比联想,用化归的思想和从特殊到一般的方法研究五边形、六边形、七边形……的情况。 ①教师应帮助学生分析出解决问题的关键是多边形分割转化成有公共顶点的三角形的方法,以及割成三角形的个数与多边数的关系; ②引导学生认识分割方法的多样性(见设计说明),选择其中较为简单并顺庆大部分学生认识过程的分割方法,推导五边形、六边形……的情况,归纳出n边形内角和的结论。 3.得到定理:n这形的内角和等于(n-2)?180°。 说明:(1)多边形的内角和仅与边数有关,与多边形的大小、形状无关; (2)强调凸多边形的内角a的范围:0°<α<180°。 三、凸多边形外角和性质的猜想和推导 1.复习多边形外角和的含义及三角形、四边形外角和的性质,猜想凸多边形的外角和的结论。 2.以六边形为例,推导外角和性质。 3.将推导方法推广到一般情况,得出结论:任意多边形的外角和等于360°。 4.教师强调“任意”两字,说明书凸多边形的外角和与边数无磁,因此,比内角和定理使用起来更为方便。 四、应用举例、变式练习 例1(1)22边形的内角和是多少度?若它的每一个内角都相等,那么它的 每个外角度数是多少? (1) 几边形的内角和是八边形内角和的2倍? (4)已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求边数。 分析: ①引导学生利用方程的思想,根据多边形的内角和、外角和的性质及题目中提供的等量关系得出关于未知数的方程去求解; ②对于利用多边形内角和公式反求国数的题目,需注意:只有求出的边数n是大于2的正整数时,问题才有解; ③灵活运用“多边形的我角和与边数无关的性质”简化计算。 例2 (1)已知多边形的每个内角都是135°,求这个多边形的边数; (2)每个外角都相等的多边形,如果它的一个内角等于一个外角的9倍,求这个多边形的边数。 分析: ①每个内角或外角都相等的多边形,它的每个内角为(n-2)?180°/n,从而利用360°/n,利用这两点就可以列出关于边数n的方程,其中第二种方法较为简单。 ②对于第(1)题,可将“每个角都是135°”转达化为“每个外角都为45°”,从而利用360°/n=45°,得出n的值为8。 ③若设边数为n,则方程为(n-2)?180°/n=9×360°/n得出n=20。 (选用)例3 (1)某多边形除一个内角a外,其余内角的和是2 750°。求这个多边形的边数。 (2)已知n边形恰有四个内角是钝角。这种多边形共有多少个?其中边数最少的是几边形?边数最多的是几边形? 分析:利用多边形每个内角a的范围,0°<α<180°,以及题目所提供的角度关系列不等式解决问题。 解:(1)由题意得(n-2)?180°=α+2 750°,∴α=(n-2)?180°-2 750°。 又∵0°<α<180°,∴0°<(n-2)?180°-2 750°<180°, ∴17 5/18<n<18 5/18。 因此这个多边形为18边形。 (2)设四个钝角分别为α,β,γ,δ。则 ∵360°<α+β+γ+δ<720°。 而另外n-4个内角都是直角或锐角, ∴(n-4)×0°<其余(n-4)个内角的和≤(n-4)×90°, ∴360°<(n-2)?180°<720°+(n-4)×90°, 即360°<(n-2)?180°<720°+(n-4)×90°,∴4<n<8。 ∵4<n<8的整数n有5,6,7三个, ∴这样的多边形共有三个,其边数最小的是五边形,边数最多的七边形。 补充练习: 1.几边形的内角和与外角和之比是7∶2?(答:9) 2.已知一个多边形的每个内角都是钝角,这样的多边形有多少个?每个内角都是锐角的多边形有多少个?是几边形?每个内角都是直角的多边形有几个?是几边形?(答:无数个;一个,三角形;一个,四边形) 3.多边形最多有几个外角是钝角?最多有几个内角是锐角?(答:3个;3个) 多边形的内角和 [教学目标] 1、 认知目标:理解多边形有关概念; 理解多边形内角和公式的推导过程; 掌握多边形内角和的计算。 2、 能力目标:掌握类比归纳、转化的学习方法; 培养学生思考、解决问题的能力。 [教具、学具] 投影片、表格纸、n边形若干(分组每人准备一种三张,n=4,5,6,7) 量角器、剪刀 [教学过程] 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 一、多边形概念 1、了解概念 ⑴请同学们回忆一下怎样的图形是三角形? ⑵那么怎样的图形叫做四边形? ⑶出示 分别叫什么? ⑷四边形、五边形、六边形都是多边形,同学们再想一想, 你能举出多边形的例子吗? 悄悄说,后个别回答⑵同学举手指名答⑶齐答 ⑷两两互说 学生利用三角形、 四边形的定义进行知识迁移,获得多边形的概念。 2、 理解概念的特征 ⑴投影显示多边形,n边形的概念,老师强调一遍。 ⑵投影显示:下列哪些图形是多 边形?是多边形的请说明是几边形? ⑶下面进一步学习一些概念:多边形的对角线,在(b)(c)上画出 并口述概念, 同学们请在准备的一张图形上画出至少一条对角线。 ⑷观察(b)(c)对角线位置有何不同? ⑸进而提出凸多边形概念,今后如果不说明,我们讲的多边形都是凸多边形。 ⑵齐答 个别答 ⑶先独立 画后同桌交流 ⑷四人组讨论一分钟,组长回答 利用图示帮助学生理解概念及对n的认识,通过比较辨析强 化凸多边形的特征。 二、公式推导1、提出问题 ⑴我们知道三角形内角和是多少? ⑵那么四边形、五边形、常见的六边形螺帽 的内角和是多少呢?多边形的内角和有没有计算方法呢?这就是我们这节课研究的课题。板书课题:多边形 的内角和 ⑴齐答 ⑵引发学生思考 创设情景,激发学生兴趣,并揭示课题。 2、动手操作实践,自己探索 ⑴请同学们利用数学工具,先把你们手上的多边形的内角和计算出来,并完成 表格(同桌多边形边数不一样)老师巡视、指导可能有的方法:⑴用量角器量角 ⑵用剪刀剪成三角形或四 边形 ⑶画对角线分割多边形为三角形 逐步启发得到最佳方法: 通过对角线划分成三角形,转化为利用 三角形内角和求出。 ⑴自己动手、动脑 学生利用学具进行操作、思考、解决问题的多种方法,提供学生 主动探索的时间、空间。 3、观察、寻找规律 ⑴请问同学们求出的内角和是多少?⑵你是用什么方法求出来的呢?有几种方法?哪种 方法最好呢? ⑶交流表格。 ⑷四、五、六、七边形内角和之间有何规律? ⑴对不同边数多边形分别请同 学回答 ⑵举手请同学上讲台讲⑶交流 ⑷四人小组讨论,组长发言 体现“有方法、方法多、方法好”的教 学层次,通过填表便于学生寻找规律,发现内在联系,进一步可做出猜想。 4、猜想 那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么?(老师参与讨论) 小组之间讨论,组长发言 鼓励学生大胆猜想、大胆发现。 5、验证 ⑴就我们已求出的特殊多边形的内角和,通过公式再求一次是否相符 ⑵请同学们自己举一个例子 验证一下对不对?有没有反例? ⑴独立举例检验⑵两两交流 6、小结归纳 通过动手操作,我们找到了解决问题的几种方法,知道利用多边形的对角线将多边形划分成三 角形转化为利用三角形内角和来求多边形内角和的方法最好。又通过寻找规律,猜想发现多边形内角和计算 方法,并加以验证,接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式是什么? 自己说 通过类比归纳,完成从特 殊到一般的认识、体现数学认识的一般过程。 7、巩固练习 ⑴求12边形的内角和度数 ⑵如果12边形的每一个内角相等,那么每个内角是多少度 ⑶已知多 边形的内角和为 1800°,这个多边形是几边形?老师巡视、指导。 集体做,三个学生上黑板做并请请其他 同学讲评 加深对公式的理解 三、总结 本节课我们学习了多边形的内角和公式,重点是它的推导过程,我们采取的方法是通过对角线划 分,把多边形分成若干个三角形,利用熟悉的三角形内角和来做,从特殊的多边形归纳出n多边形的内角和公 式是(n-2)·180°这种学习方法我们在今后的学习过程中要学用、会用。 学生和老师一起总结 再次强调 推导公式方法 四、延伸,提高练习(时间不够放在课外) ⑴投影:在n边形一边上任取一点P,连结点P与多边形的每一个 顶点,查得几个三角形,图中取n=6的情形,你能否根据这样的划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于 (n-2)·180°(教师参与讨论)⑵想一想是否还有其它的划分方法? ⑴全班交流、汇报⑵小组讨论、汇 报 掌握转化思想 教学反思:如何营造良好的学习氛围,发挥学生的学习积极性与创造性?。 老师要放下威严的架子,从教学垄断者转变为组织引导者,这也正是课程改革新形势下的教师必须做到的一 点,只有这样,才能建立平等的民主的师生关系,从而使老师在学生中产生强烈的感召力,使教学不再是冷 冰冰的理智活动,而是学生全身心投入的、充满激情的学习活动。本课通过从多边形的一个顶点引出的对角 线把多边形分成n-2个三角形,得出:n边形的内角和为(n-2)X180°。得出结论后,老师并没有到此就结束, 而是鼓励学生进行探究。让学生试着在多边形内任取一点,由这点向各顶点连线,是否也能推导出内角和公 式呢?学生们一下子来了兴趣,纷纷在练习本上画图、研究,有的学生相互之间还进行了讨论,进行新的探讨。 不多时,学生甲兴奋地站了起来,说出了他的推导方法:有几条边就能分成几个三角形,这些三角形所有内 角和为nX180°。由于以点p为顶点的周角不属于多边形的内角,应从中减去,从而就得出n边形的内角和是( n-2)X180°。接着老师对他进行了鼓励,和全班同学为他鼓掌祝贺,这个同学的高兴劲就甭提了。同时全班 学生也对此问题产生了极大的兴趣。这时,学生乙(是个女生)也站了起来,“老师,我还有第三种方法”。 她很自信地说出了她推导的道理,并要求到黑板前画图讲解,老师又对她进行了鼓励,“好,你来当老师, 我做学生”。只见她在黑板上画了图,又在其中一边上取一点p,然后向各顶点连线,也得到了多个三角形, 分割成的三角形的个数比边数少1,所以这些三角形所有的内角和为(n-1)X180°,由于所有三角形的其中一 个顶点都在点p上,组成一个平角,不属于多边形的内角,应减去,因此,多边形的内角和为(n-1)X180°- 180°,即为(n-2)X180°。这时,全班学生禁不住鼓起掌,老师也为这个学生高兴地鼓掌。看到学生研究问 题的兴趣很浓,老师顺水推舟,激励学生们继续探究,既然已有了三种方法,那么有没有第四种方法呢?学生 们这时的兴致更浓了,开始讨论、探究。过了不久,学生丙站起来,郑重地向全班学生说:“第四种方法有 了!”其他学生迫不及待地想知道他的想法,就连老师当时也没想到他能找到第四种方法。他高兴地走到黑板 前,拿起粉笔在黑板上画了个多边形,在多边形的外边取了个点p,然后从点p向和它不相邻的顶点连线,这 样,把多边形分成了2个三角形和(n—3)个四边形,这2个三角形的内角和为180°X2,(n-3)个四边形的内角 和为(n-3)X 360°,总和为180°X2+(n-3)X 360°,在这个总和里,连了几条线,就多了几个平角,应减 去。n边形能连(n-2)条,所以减(n-2)个平角,即180°X2+(n-3)X 360°-(n-2)X180°等于(n-2)X180 °。这时,整个教室里又爆发出更热烈更长久的掌声。可想而知,此时同学们的心情是多么激动啊,在他们 心目中,数学已经不再是那么枯燥无味了。或许,他们感觉到数学离他们那么近,那么有趣,又那么奇妙。 掌声之后,老师鼓励同学们,数学的奥秘很深,永无止境,你不研究它,感到枯燥,你研究它,感到趣味无 穷。
正多边形每个内角=(n-2)*180/n 内角和=(n-2)*180
180度(n-2) n为多边形的边数.
180(n-2)
文章TAG:多边形的内角和公式多边形的内角和如何计算多边形形的内角

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