第二个问题，要看按揭贷款以谁的名义办理的，如果按揭借贷人只有小儿子一人，则父亲名字可以变更，但可能比较麻烦，因为按揭房产权证抵押在银行，产权登记部门可能会要求银行出具证明，但银行一般不会同意。如果父亲和小儿子事前有产权比例约定，比如约定父亲只拥有首付款比例的产权，则大儿子的继承权按首付部分计算。
还贷中的房子可以减名字吗？
谢邀，这要看具体情况。第一个问题，父亲和小儿子是房屋共有产权人，各自所有产权比例要看产权证上的标注，如只标注共同共有，则表示父亲和小儿子各占一半。父亲百年后，如有遗嘱，按遗嘱分配其占有的50%产权归属。如没有遗嘱，则其第一顺序继承人均可继承其所有的50%产权，因此，大儿子也有权继承其父50%房屋所有权的部分产权，具体比例要看第一顺序继承人有几个。
假如第一顺序继承人只有大儿子和小儿子，则大儿子可继承房屋25%的产权。如果父亲和小儿子事前有产权比例约定，比如约定父亲只拥有首付款比例的产权，则大儿子的继承权按首付部分计算。第二个问题，要看按揭贷款以谁的名义办理的，如果按揭借贷人只有小儿子一人，则父亲名字可以变更，但可能比较麻烦，因为按揭房产权证抵押在银行，产权登记部门可能会要求银行出具证明，但银行一般不会同意。
